On stable matchings and flows

We describe a flow model related to ordinary network flows the same way as stable matchings are related to maximum matchings in bipartite graphs. We prove that there always exists a stable flow and generalize the lattice structure of stable marriages to stable flows. Our main tool is a straightforward reduction of the stable flow problem to stable allocations. For the sake of completeness, we prove the results we need on stable allocations as an application of Tarski's fixed point theorem. © 2014 by the authors

Stabil párosítások a kombinatorikus optimalizálásban = Stable matchings in Combinatorial Optimization

Az F 037301 sz. OTKA kutatási projekt fő eredményei az alábbiak. A stabil párosítások és különböző más tudományterültek kapcsolatának kimutatása, a nempáros modellek stabil párosításait jellemző Tan-féle karakterizáció általánosítása, a stabil párosítások általánosításainak megfelelő stabil párosítás poliéderek leírása, ezen belül Rothblum leírásának kiterjesztése és általánosítása, a stabil b-párosítások egy érdekes és fontos tulajdonságának felfedezése, a stabil szobatárs probléma bizonyos általánosításainak visszavezetése az eredeti problémára, Irving algoritmusának általánosítása, a szuperstabil párosítások részbenrendezéses általánosításának kezelése, élődonoros szervátültetések során fellépő stabilitási problémák megoldása, kevés él által blokkolt párosítások problémájának bonyolultságának megállapítása, az inkrementáló algoritmusok egy fontos tulajdonságának általánosítása a nempáros modellre, az ú.n. MS párosítások általánosítása matroidokra és Delta-matroidokra, ill. a címkézett pontokon megadott fák leszámlálása a fordított Prüfer-kód segítségével. Az elért eredmények több konferencián, workshopon ill. szemináriumon hangzottak el, köztük meghívásos előadásként is. Gyümölcsöző kutatási együttműködés jött létre a Kassán kutató Katarína Cechlárovával és a glasgowi kutatócsoporttal, köztük is elsősorban David Manlove-val. | The main achievements of the OTKA F 037301 project are the following. Demonstration of the connection of stable matchings and other areas, generalizaton of Tan's characterization of nonbipartite stable matchings, linear descriptions of polyhedra corresponding to generalizations of stable matchings, in particular the extension and generalization of Rothblum's description, exploration of an interesting and important property of many-to-many stable matchings, reduction of certain generalizations of the stable roommates problem to the original one, generalization of Irving's algorithm, handling of the poset generalizations of superstable matchings, solving stability problems related to living-donor organ transplantations, determination of the complexity of finding a matching blocked by a minimum number of edges, generalization of an important property of incremental algorithms to the nonbipartite model, generalization of the so-called MS matchings to matroids and Delta-matroids, and enumeration of labelled trees with the help of reverse Prüfer codes. The results of the project were performed in several conferences, workshops and semiars, even as invited talks. We started a fruitful research cooperation with Katarína Cechlárová from Kosice and with the Glasgow research group, in particular with David Manlove

The Kidney Exchange Game

The most effective treatment for kidney failure that is currently known is transplantation. As the number of cadaveric donors is not sufficient and kidneys from living donors are often not suitable for immunological reasons, there are attempts to organize exchanges between patient-donor pairs. In this paper we model this situation as a cooperative game and propose some algorithms for finding a solution

An Algorithm for a Super-Stable Roommates Problem

In this paper we describe an efficient algorithm that decides if a stable matching exists for a generalized stable roommates problem, where, instead of linear preferences, agents have partial preference orders on potential partners. Furthermore, we may forbid certain partnerships, that is, we are looking for a matching such that none of the matched pairs is forbidden, and yet, no blocking pair (forbidden or not) exists. To solve the above problem, we generalize the first algorithm for the ordi- nary stable roommates problem